선형대수 : 3. 행렬

행렬

• 행렬은 스칼라를 격자로 나열한 것이다.
• 행렬에서 수평 방향의 스칼라의 나열을 행이라고 한다.
• 수직 방향의 스칼라의 나열을 열이라고 한다.

 

행렬의 예

아래 행렬은 3행4열 행렬이다. 3x4 행렬이라고 표기하는 것이 일반적이다.

3행4열(3x4)의 행렬

• 행은 위에서부터 아래로 1행, 2행, 3행 순으로 센다.
• 열은 왼쪽부터 오른쪽으로 1열, 2열, 3열 순으로 센다.
• 위 행에서 2행2열의 수치는 -0.25이다.

*주의:

• 파이썬을 비롯한 대부분의 프로그래밍 언어에서 행렬은 0부터 센다.
• 즉 위의 행렬은 1,2,3행, 1,2,3,4열의 행렬이 아니라 0,1,2행, 0,1,2,3열의 3행4열 행렬이 되는 것이다. 
• 위의 행렬을 예를 들면, 수학에서는 -0.25가 2행2열의 수치이지만, 파이썬에서는 1행1열의 수치가 된다.

 

벡터와 행렬의 관계

• 세로 벡터는 열의 수가 1인 행렬이다.
• 가로 벡터는 행의 수가 1인 행렬이다.

 

LaTeX(레이텍) 표기법

표기법	수식
$\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0.12 & -0.34 & 1.3 & 0.81\\ -1.4 & -0.25 & 0.69 & -0.41\\ 0.25 & -1.5 & -0.15 & 1.1 \end{pmatrix}$
$ P=\begin{pmatrix} p_{11}&p_{12}&\cdots & p_{1n}\\ p_{21}&p_{22}&\cdots & p_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ p_{m1}&p_{m2}&\cdots & p_{mn} \end{pmatrix} $

만약 소괄호를 대괄호로 변경하고 싶다면 수식에 pmatrix 대신 bmatrix를 넣어서 사용할 것.

 

 

실습

 

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3],
             [4, 5, 6]])     #2x3의 행렬 (이중 리스트 사용)
print(a)

print()

b = [[0.21, 0.14], [-1.3, 0.81], [0.12, -2.1]] #파이썬 2중 리스트 선언

b_array = np.array(b)
print(b_array)

# [[1 2 3]
#  [4 5 6]]
# 
# [[ 0.21  0.14]
#  [-1.3   0.81]
#  [ 0.12 -2.1 ]]