선형대수 : 2. 스칼라와 벡터

스칼라의 개념

• 스칼라(scarla)는 1, 5, 2, -7 등의 보통의 수치를 의미한다.
• 수식에서의 알파벳 또는 그리스 소문자로 스칼라를 나타내기도 한다.

 

파이썬에서의 스칼라 구현

a = 1
b = 1.2
c = -0.25
d = 1.2e5 	#1.2 * (10의 5제곱 = 120000)

 

 

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벡터의 개념

• 벡터는 스칼라를 직선 상에 나열한 것이다.
• 알파벳 소문자 위에 화살표를 올린 것으로 벡터를 표현하기도 한다.

가로벡터와 세로벡터

벡터에는 세로로 수치를 나열하는 세로 벡터와 가로로 수치를 나열하는 가로 벡터가 있다.

 

가로벡터(horizontal vector, row vector)

가로 벡터 LaTeX 표기	수식 변환
$\vec{a} = (1, 2, 3)$

 

세로벡터(vertical vector, column vector)

세로 벡터 LaTeX 표기	수식 변환
$\begin{pmatrix}q_1\\q_2\\q_3\\q_4\end{pmatrix}$ 환경에 따라 아래와 같이  사용할 수 있는 경우도 존재 $\begin{pmatrix}      q_1\\     q_2\\     q_3\\     q_4 \end{pmatrix}$
$\begin{bmatrix}x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{m} \end{bmatrix}$ 환경에 따라 아래와 같이  사용할 수 있는 경우도 존재 $\begin{bmatrix}     x_{1} \\     x_{2} \\     \vdots \\     x_{m} \end{bmatrix}$
$\vec{a} = \begin{pmatrix}q_1\\q_2\\q_3\\q_4\end{pmatrix}$

 

 

●\begin{ } 내부의 pmatrix와 bmatrix 의 차이에 주목할 것.

• pmatrix를 사용할 경우 소괄호가 적용된다. (parenthesis matrix로 추정)
• bmatrix 를 사용할 경우 대괄호가 적용된다.(bracket matrix로 추정)

●마지막 수치 뒤에는 \\를 붙이지 않는다.

• q_4와 x_{m} 뒤에는 \\가 붙지 않았다

● end 앞에는 꼭 \를 붙여줄 것.

• 맨 끝 end의 앞에는 꼭 \가 붙어 있어야 한다. 떨어져 있으면 수식으로 변환되지 않는다.

 

파이썬에서의 벡터 구현(가로)

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3]) #1차원 배열로 벡터를 표현한다
print(a)

b = [-2.4, 0.25, -1.3, 1.8, 0.61]
b_array = np.array(b)
print(b_array)


# [1 2 3]
# [-2.4   0.25 -1.3   1.8   0.61]

1차원 배열로 벡터를 표현한다.

 

 

 

 

 

 

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참고

 

기본적인 점표시

종류	의미	표기( 뒤 한 칸 띄어줘야 한다)	수식
\ddots	대각선 점표시	\ddots = $a\ddots b$
\dots	아래에 점 표시	\dots = $a\dots b$
\cdots	행 중간center에 점 표시	\cdots = $a\cdots b$
\vdots	수직으로 점표시	\vdots = $a\vdots b$

이 외에도 다양한 점 표시가 존재함