기초수학 : 5. 삼각함수

삼각함수의 쓰임

삼각함수를 이용해서 주기적으로 변화하는 값을 다룰 수 있다.

 

각도 θ가 사이각, a가 빗변, b가 밑변, c가 높이인 삼각형에서

• sinθ = c /a
• cosθ = b / a
• tanθ = c / a

위 세 가지를 삼각함수라고 한다.

삼각함수의 관계

• (sinθ)² + (cosθ)² = 1
• tanθ = sinθ / cosθ

θ의 단위

각도 θ의 단위는 라디안(rad)을 주로 사용한다. 계산이 쉽기 때문이다.

• 1rad(라디안)은 약 57.3도이다.
• π(=3.14159) 라디안이 180˚에 해당한다. (3.14 * 57.4 = 179.922...)
• 90˚는 π/2 라디안이다. (π/2 * 57.3 = 90.0066... )

 

 

실습 1

수식  y =sin x와 y=cos x의 코드를 각도 x에 따라 그래프에 그려보기

 

*주의 Numpy의 삼각함수(sin(), cos(), tan())의 인수는 라디안이다. 

 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def my_sin(x):
    return np.sin(x)        #sin(x)

def my_cos(x):
    return np.cos(x)        #cos(x)

x = np.linspace(-np.pi, np.pi)  # -π부터 π(라디안)까지

y_sin = my_sin(x)
y_cos = my_cos(x)

plt.plot(x, y_sin, label="sin")
plt.plot(x, y_cos, label="cos")
plt.legend()

plt.xlabel("x", size=14)
plt.ylabel("y", size=14)

plt.grid()
plt.show()

 

두 그래프 모두 y 값이 -1~1의 범위에서 곡선을 그린다.

sin()함수는 cos()함수를 x 방향으로 π/2 만큼 이동(shift)한 것과 같다.

 

*주의 : 1/2 만큼 이동한 것이 같다는 뜻이 아니다.

 

 

 

실습 2

 

NumPy 의 tan() 함수 사용. 인수 단위는 역시 라디안.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def my_tan(x):
    return np.tan(x)        #tan(x)

x = np.linspace(-1.3, 1.3)  # -1.3부터 1.3(라디안)까지

y_tan = my_tan(x)

plt.plot(x, y_tan, label="tan")
plt.legend()

plt.xlabel("x", size=14)
plt.ylabel("y", size=14)

plt.grid()
plt.show()

 

• tan() 함수는 -π/2 보다 크고 π/2보다 작은 범위 안에서 변화한다.
• -π/2에 가까이 가면 무한히 감소한다.
• π/2에 가까이 가면 무한히 증가한다.

 

 

실습 3

 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def my_sin(x):
    return np.sin(x)        #sin(x)

def my_cos(x):
    return np.cos(x)        #cos(x)

x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi)  # -2π부터 2π(라디안)까지
y_sin = my_sin(x)
y_cos = my_cos(x)

plt.plot(x, y_sin, label="sin")
plt.plot(x, y_cos, label="cos")
plt.legend()

plt.xlabel("x", size=14)
plt.ylabel("y", size=14)

plt.grid()
plt.show()

 

-2π부터 2π(라디안)까지

 

 

참고: https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%9D%BC%EB%94%94%EC%95%88